PURAN 2: Ein Zufallszahlengenerator zur Erzeugung von quasi-idealen Zufallszahlen aus elektronischem Rauschen

Dr. Manfred Nelson

Zusammenfassung

Für die Verwendung in Simulationssystemen wurde ein Tabellengenerator entwickelt, der seine Zufallszahlen aus einer Rauschquelle ableitet. Dazu wurde ein Rauschgenerator aufgebaut, der ein 1,5 GHz-Rauschsignal aus einer Halbleiterdiode erzeugt, um mit Hilfe einer Aufnahmeschaltung Zufallsbit zu erzeugen, die einmalig aufgenommen und auf ein geeignetes Speichermedium abgespeichert werden. Bei einer effektiven Generationsrate von 50 KBit/s sind die Abhängigkeiten der Bit untereinander so klein, daß sie nicht mehr nachgewiesen werden können. Bereits während der Aufzeichnung wird durch neue statistische Methoden die Einhaltung der Gleichverteilung und die Korrelationsfreiheit überwacht. Nach der Aufzeichnung werden weitere umfangreiche statistische Untersuchungen an den Zufallsbit vorgenommen, um die Quasi-Idealität zu bestätigen. Es stehen z.Z. ca. 1,6 · 10¹⁰ Zufallsbit auf einem Magnetband zur Verfügung, von denen 4,3 · 10⁹ Bit auf ein optisches Speichermedium (CD) übertragen wurden. Beim Aufbau des Generators wurde darauf geachtet, daß Umwelteinflüsse, die die Qualität der Zahlen verringern könnten, abgeschirmt wurden. Die entstandene Software für die statistische Auswertung läßt eine flexible Untersuchung von verschiedenen Zufallsgeneratoren einschließlich Pseudozufallszahlengeneratoren zu. Weitere Methoden zur Auswertung können leicht hinzugefügt werden. Die neuen statistischen Methoden zur Kontrolle der Quasi-Idealität beruhen auf der Tatsache, daß die Gesamtsequenz wie auch die Teilsequenzen der Zufallsbit einer Normalverteilung mit bekannter Varianz gehorchen. Weiter kann bei einem Generator, der auf Rauschen beruht, der Korrelationskoeffizient 1. Ordnung als obere Schranke für Korrelationskoeffizienten höherer Ordnung angesehen werden, so daß der Nachweis der exakten Gleichverteilung und einer nicht meßbaren Korrelation 1. Ordnung genügen, um die Quasi-Idealität zu zeigen.